A. | $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1$ | B. | $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$ | C. | $\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}=1$ | D. | $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ |
分析 由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0),弦的兩個端點(diǎn)為:A(x1,y1),B(x2,y2).可得$\frac{{x}_{1}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{1}^{2}}{^{2}}$=1,$\frac{{x}_{2}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{2}^{2}}{^{2}}$=1,相減可得:$\frac{({x}_{1}+{x}_{2})({x}_{1}-{x}_{2})}{{a}^{2}}$+$\frac{({y}_{1}+{y}_{2})({y}_{1}-{y}_{2})}{^{2}}$=0,把x1+x2=2×$(-\frac{2}{3})$=-$\frac{4}{3}$,y1+y2=2×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$,$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=1,代入及其a2=b2+c2,c=$\sqrt{2}$,聯(lián)立解出即可得出.
解答 解:由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0),
弦的兩個端點(diǎn)為:A(x1,y1),B(x2,y2).
則$\frac{{x}_{1}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{1}^{2}}{^{2}}$=1,$\frac{{x}_{2}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{2}^{2}}{^{2}}$=1,相減可得:$\frac{({x}_{1}+{x}_{2})({x}_{1}-{x}_{2})}{{a}^{2}}$+$\frac{({y}_{1}+{y}_{2})({y}_{1}-{y}_{2})}{^{2}}$=0,
x1+x2=2×$(-\frac{2}{3})$=-$\frac{4}{3}$,y1+y2=2×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$,$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=1,
-$\frac{4}{3{a}^{2}}$+$\frac{2}{3^{2}}$=0,a2=b2+c2,c=$\sqrt{2}$.
聯(lián)立解得:a=2,b=$\sqrt{2}$.
∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1.
故選:D.
點(diǎn)評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系、斜率計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{-1+\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$ | C. | $\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$ | D. | $2+\sqrt{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$ | B. | $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ | D. | $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 如果m?α,n?α,m、n是不在任何同一個平面內(nèi)的直線,那么n∥α | |
B. | 如果m?α,n?α,m、n是不在任何同一個平面內(nèi)的直線,那么n與α相交 | |
C. | 如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n | |
D. | 如果m?α,n∥α,m、n共面,那么m∥n |
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