Question

某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．
(1)求y關于x的函數；
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

Answer 1

（1）
（2）甲戶用水量為5x＝7.5噸，
付費S₁＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；
乙戶用水量為3x＝4.5噸，
付費S₂＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．

解：(1)當甲戶的用水量不超過4噸時，即x≤，乙戶的用水量也不超過4噸，y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x；
當甲戶的用水量超過4噸，乙戶的用水量不超過4噸時，
即<x≤，
y＝4×1.8＋3x×1.8＋3×(5x－4)＝20.4x－4.8，
當乙戶的用水量超過4噸時，即x>，
y＝8×1.8＋3×(8x－8)＝24x－9.6，
所以
(2)由(1)可知y＝f(x)在各段區(qū)間上均為單調遞增，
當x∈[0，]時，
y≤f()＝11.52<26.4；
當x∈(，]時，
y≤f()＝22.4<26.4；
當x∈(，＋∞)時，
令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5，
所以甲戶用水量為5x＝7.5噸，
付費S₁＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；
乙戶用水量為3x＝4.5噸，
付費S₂＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．