【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點(diǎn)橢圓的左焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F，A，B，且點(diǎn)F到直線AB的距離為．

求雙曲線的方程；

求橢圓的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

由雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得m；再由漸近線方程可得m，n的方程，求得n，即可得到所求雙曲線的方程；

由橢圓的a，b，c的關(guān)系式，求得F，A，B的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得a，b的關(guān)系式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求橢圓方程．

解：雙曲線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

可得，

其中一條近線的方程為，可得，

解得，，

即有雙曲線的方程為；

橢圓：與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，

可得，

橢圓的左焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，，，

由點(diǎn)F到直線AB：的距離為，可得

，化為，

由解得，，

則橢圓的方程為．

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【題目】如圖：在三棱錐中，，是直角三角形，，

，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大��；

（3）求二面角的正切值.

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點(diǎn)P是曲線C1：（x－2）2＋y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2．

（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)M（2，0），求△MAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷,顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種:方案一:每滿200元減50元；方案二:每滿200元可抽獎(jiǎng)一次.具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球的甲箱,裝2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱,以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表:(注:所有小球僅顏色有區(qū)別)

(1)若兩個(gè)顧客都選擇方案二,各抽獎(jiǎng)一次,求至少一個(gè)人獲得優(yōu)惠的概率；

(2)若某顧客選擇方案二,請(qǐng)分別計(jì)算該顧客獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率、7折優(yōu)惠的概率以及8折優(yōu)惠的概率；

(3)若小明的購(gòu)物金額為320元,你覺(jué)得小明應(yīng)該選取哪個(gè)方案,為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1．

正方體中哪些棱所在的直線與直線是異面直線？

若M，N分別是 ，的中點(diǎn)，求異面直線MN與BC所成角的大�。�

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【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于，兩點(diǎn)．若雙曲線的離心率為，的面積為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，是橢圓上半部分的動(dòng)點(diǎn)，連接和長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)所得兩直線交正半軸于兩點(diǎn)（點(diǎn)在的上方或重合）．

（1）當(dāng)面積最大時(shí)，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對(duì)比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）若圓心到直線的距離為，求的值；

（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

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