已知四面體OABC中，OA、OB、OC兩兩相互垂直，，，D為四面體OABC外一點(diǎn)．給出下列命題：①不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形；②不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐；③存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并相等；④存在無數(shù)個點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上．則其中正確命題的序號是（  ）
A.①②            B.②③            C.①③            D.③④

D

解析試題分析：

對于①，∵四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=2，當(dāng)四棱錐CABD與四面體OABC一樣時，即取CD=3，AD=BD=2，四面體ABCD的三條棱DA、DB、DC兩兩垂直，此時點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形，故①不正確；對于②，由①知AC=BC=，AB=2，使AB=AD=BD，此時存在點(diǎn)D，CD=，使四面體C-ABD是正三棱錐，故②不正確；對于③，取CD=AB，AD=BD，此時CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，故③正確；對于④，先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可，∴存在無數(shù)個點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上，故④正確，故正確的命題有③④，故選D．
考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系
點(diǎn)評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，同時考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，以及構(gòu)造法的運(yùn)用，屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖所示，在棱長為2的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點(diǎn)，則的概率（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)為兩條直線，為兩個平面，則下列結(jié)論成立的是(　　)

A．若且，則B．若且，則
C．若，則D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱AB，DD1中點(diǎn)，則異面直線A1M與C1N所成的角是（   ）

A．0 B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=，則點(diǎn)P 到△ABC的斜邊AB的距離是（    ）   
                                

A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分別是棱AB、BC、CD、CC1的中點(diǎn)，直線MN與PQ所成的度數(shù)是     （  ）
A．    B．    C．    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知m，n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若m，m，則∥； ②若，則∥
③若m//，n //，m//n 則// ④若m,m//，則
其中真命題是（   ）

A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（   ）

A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列結(jié)論中正確的是(　　)

A．平行于平面內(nèi)兩條直線的平面，一定平行于這個平面 
B．一條直線平行于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線與該平面平行 
C．兩個平面分別與第三個平面相交，若交線平行則兩平面平行 
D．在兩個平行平面中，一平面內(nèi)的一條直線必平行于另一個平面 

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