4.計算$\int_{-2}^2{(x+\sqrt{4-{x^2}})dx}$得2π.

分析 首先利用定積分的運(yùn)算法則將所求轉(zhuǎn)化為和的積分,然后分別求原函數(shù)代入求值.

解答 解:根據(jù)定積分的幾何意義可得${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示以原點(diǎn)為圓心以2為半徑的圓的面積的二分之一,
故${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{2}$×π×22=2π,
∵${∫}_{-2}^{2}$xdx=$\frac{1}{2}$x2|${\;}_{-2}^{2}$=0,
∴$\int_{-2}^2{(x+\sqrt{4-{x^2}})dx}$=2π,
故答案為:2π.

點(diǎn)評 本題考查了定積分的計算;關(guān)鍵是正確做出被積函數(shù)的原函數(shù)以及利用定積分的幾何意義求定積分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.如圖,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.O是△ABC的外心,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,則OD:OE:OF等于( 。
A.a:b:cB.$\frac{1}{a}:\frac{1}:\frac{1}{c}$C.sinA:sinB:sinCD.cosA:cosB:cosC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.復(fù)數(shù)$z={({\frac{1-i}{1+i}})^4}+2i$的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$=-1-2i.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.某學(xué)校在一次第二課堂活動中,特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲,游戲共五關(guān).規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎勵,過n(n∈N*)關(guān)者獎勵2n-1件小獎品(獎品都一樣).如圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖,以此頻率估計概率.
(Ⅰ)估計小明在1次游戲中所得獎品數(shù)的期望值;
(II)估計小明在3次游戲中至少過兩關(guān)的平均次數(shù);
(Ⅲ)估計小明在3次游戲中所得獎品超過30件的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.某單位決定建造一批簡易房(房型為長方體狀,房高2.5米),前后墻用2.5米高的彩色鋼板,兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板,兩種鋼板的價格都用長度來計算(即:鋼板的高均為2.5米,用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格),每米單價:彩色鋼板為450元,復(fù)合鋼板為200元.房頂用其它材料建造,每平方米材料費(fèi)為200元.每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi).
(1)設(shè)房前面墻的長為x,兩側(cè)墻的長為y,所用材料費(fèi)為p,試用x,y表示p;
(2)在材料費(fèi)的控制下簡易房面積S的最大值是多少?并指出前面墻的長度x應(yīng)為多少米時S最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.命題p:已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且滿足a3•a6=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx,則logπa4+logπa5=$\frac{\sqrt{2}}{2}$;命題q:“?x∈R,sinx≠1”的否定是“?x∈R,sinx=1”.則下列四個命題:¬p∨¬q、p∧q、¬p∧q、p∧¬q中,正確命題的個數(shù)為(  )
A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知扇形的半徑為2,圓心角為2弧度,則該扇形的面積為4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過F2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),若△F1AB是等邊三角形,則離心率為( 。
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.如圖為了測量A,C兩點(diǎn)間的距離,選取同一平面上B,D兩點(diǎn),測出四邊形ABCD的各邊的AB=5,BC=8,CD=3,DA=5長度(單位:km):,如圖所示,若A、B、C、D四點(diǎn)共圓.
求:線段AC的長和△ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案