3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，過F2的直線與橢圓交于A、B兩點，若△F1AB是等邊三角形，則離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 △F1AB是等邊三角形，由橢圓與等邊三角形的對稱性可得：AB⊥x軸．$\sqrt{3}$×$\frac{^{2}}{a}$=2c，化簡解出即可得出．

解答 解：∵△F1AB是等邊三角形，由橢圓與等邊三角形的對稱性可得：AB⊥x軸．
∴$\sqrt{3}$×$\frac{^{2}}{a}$=2c，可得$\sqrt{3}$（a2-c2）=2ac，化為$\sqrt{3}$e2+2e-$\sqrt{3}$=0，0＜e＜1．
解得e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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3．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2-2x-1，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，且l在y軸上的截距為-2，則實數(shù)a=-1．

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4．計算$\int_{-2}^2{（x+\sqrt{4-{x^2}}）dx}$得2π．

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A．B．C．D．

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8．設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[4.3]=4，[-4，3]=-5．化簡：$\frac{1}{[\sqrt{1×2}]×[\sqrt{2×3}]×[\sqrt{3×4}]}$+$\frac{1}{[\sqrt{2×3}]×[\sqrt{3×4}]×[\sqrt{4×5}]}$+…+$\frac{1}{[\sqrt{n×（n+1）}]×[\sqrt{（n+1）×（n+2）}]×[\sqrt{（n+2）×（n+3）}]}$（結(jié)果用n表示，其中n是大于0的整數(shù)）．

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15．已知f（x）=ax3+bx2+c的圖象經(jīng)過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的極值．

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12．（1）求函數(shù)f（x）=cos2x-sinx的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x-asinx的最小值．（用含a的代數(shù)式表示）

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13．雞年春節(jié)期間，國人發(fā)微信拜年已成為一種時尚，若小李的40名同事中，給其發(fā)微信拜年的概率為1，0.8，0.5，0的人數(shù)分別為8，15，14，3（人），則通常情況下，小李應收到同事的拜年的微信數(shù)為（　　）
A．27B．37C．38D．8

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