【題目】已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足,當(dāng)≤時(shí),,若函數(shù),且至少有6個(gè)零點(diǎn),則取值范圍是
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
函數(shù)g(x)=f(x)-loga|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即函數(shù)y=f(x)與y=loga|x|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù);
由f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x),
故函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),
又由當(dāng)-1≤x<1時(shí),f(x)=x3,據(jù)此可以做出f(x)的圖象,
y=loga|x|是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),y=logax,則當(dāng)x<0時(shí),y=loga(-x),做出y=loga|x|的圖象:
結(jié)合圖象分析可得:要使函數(shù)y=f(x)與y=loga|x|至少有6個(gè)交點(diǎn),則 loga5<1 且 loga5≥-1,
解得 a>5,或.故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中是常數(shù)).
(Ⅰ)求過點(diǎn)與曲線相切的直線方程;
(Ⅱ)是否存在的實(shí)數(shù),使得只有唯一的正數(shù),當(dāng)時(shí)不等式恒成立,若這樣的實(shí)數(shù)存在,試求,的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若是的一個(gè)極值點(diǎn),且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實(shí)數(shù)常數(shù))
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),成立,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn),直線與y軸交于點(diǎn)P.且與橢圓交于A,B兩點(diǎn).A為橢圓的右頂點(diǎn),B在x軸上的射影恰為。
(1)求橢圓E的方程;
(2)M為橢圓E在第一象限部分上一點(diǎn),直線MP與橢圓交于另一點(diǎn)N,若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)滿足且是它的零點(diǎn),則函數(shù)是“有趣的”,例如就是“有趣的”,已知是“有趣的”.
(1)求出b、c并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意正數(shù)x,都有恒成立,求參數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面內(nèi)兩條直線和相交于點(diǎn),構(gòu)成的四個(gè)角中的銳角為.對(duì)于平面上任意一點(diǎn),若,分別是到直線和的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”,給出下列四個(gè)命題:
①點(diǎn)有且僅有兩個(gè);
②點(diǎn)有且僅有4個(gè);
③若,則點(diǎn)的軌跡是兩條過點(diǎn)的直線;
④滿足的所有點(diǎn)位于一個(gè)圓周上.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),若存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),其值為2.71828……)
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