10．若函數(shù)f（x）=x2-4x+a對于一切x∈[0，1]時，恒有f（x）≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，3]D．（-∞，3）

分析 由題意可得a≥-（x2-4x）對一切x∈[0，1]恒成立，由由g（x）=-（x2-4x）=-（x-2）2+4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得最大值3，即可得到a的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x2-4x+a對于一切x∈[0，1]時，恒有f（x）≥0成立，
即有a≥-（x2-4x）對一切x∈[0，1]恒成立，
由g（x）=-（x2-4x）=-（x-2）2+4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得最大值3，
∴a≥3．
故選A．

點評 本題考查二次不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2≤0，其中a＜0；q：實數(shù)x滿足x2+5x+4＜0，且p是q的充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．有下列四個命題：
（1）若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sin α＞sin β；
（2）若函數(shù)y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是4π，則a=$\frac{1}{2}$；
（3）函數(shù)y=$\frac{sin2x-sinx}{sinx-1}$是奇函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是增函數(shù)．
（5）函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sin xcos x在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值是$\frac{3}{2}$．
其中正確命題的序號為（4）（5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某班級50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間[50，100）內(nèi)，設(shè)分?jǐn)?shù)x的分布頻率是f（x）且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n}{10}-0.4，10n≤x＜10（n+1），n=5，6，7}\\{-\frac{n}{5}+b，10n≤x＜10（n+1），n=8，9}\end{array}\right.$，考試成績采用“5分制”，規(guī)定：考試分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的成績記為1分，考試分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的成績記為2分，考試分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的成績記為3分，考試分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的成績記為4分，考試分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的成績記為5分．用分層抽樣的方法，現(xiàn)在從成績在1分，2分及3分的人中用分層抽樣隨機抽出6人，再從這6人中抽出3人，記這3人的成績之和為ξ（將頻率視為概率）．
（1）求b的值，并估計班級的考試平均分?jǐn)?shù)；
（2）求P（ξ=7）；
（3）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知A，B分別為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右頂點，不同兩點P，Q在橢圓C上，且關(guān)于x軸對稱，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為m，n，則當(dāng)$\frac{a}+3\sqrt{mn}$取最小值時，橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4
（1）若f（x）在[1，+∞）上遞增，求實數(shù)a的范圍；
（2）求f（x）在[-2，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知（2，0）是雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一個焦點，則b=±$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在（tanx+cotx）10的二項展開式中，tan2x的系數(shù)為210（用數(shù)值作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知數(shù)列-3，7，-11，15…，則下列選項能表示數(shù)列的一個通項公式的是（　　）
A．an=4n-7B．an=（-1）n（4n+1）C．an=（-1）n•（4n-1）D．an=（-1）n+1•（4n-1）

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同步練習(xí)冊答案