Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個格點(diǎn)，則稱函數(shù)y=f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：①y=x²；②y=2sinx，③y=π^x-1；④y=cos（x+$\frac{π}{3}$）．其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號為②③（注：把你認(rèn)為正確論斷的序號都填上）

Answer 1

分析 ①y=x²有無數(shù)個格點(diǎn)；②∵y=2sinx的函數(shù)值為整數(shù)的只有0，2，-2，只有0對應(yīng)的x為整數(shù)，③∵π不是整數(shù)，故y=π^x-1只過一個格點(diǎn)（0，-1）；
④函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{3}$）的函數(shù)值取0.1．-1時對應(yīng)的x均不是整數(shù)．

解答 解：①y=x²有無數(shù)個格點(diǎn)；②∵y=2sinx的函數(shù)值為整數(shù)的只有0，2，-2，只有0對應(yīng)的x為整數(shù)，故只有一個，③∵π不是整數(shù)，故y=π^x-1只過一個格點(diǎn)（0，0）；
④函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{3}$）的函數(shù)值取0.1．-1時對應(yīng)的x均不是整數(shù)，故沒有格點(diǎn)，故答案為：?②③?

點(diǎn)評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．