19．已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列{xn}是一個公差為2的等差數(shù)列，滿足f（x7）+f（x8）=0，則x2017的值為4019．

分析 設(shè)設(shè)x7=x，則x8=x+2，則f（x）+f（x+2）=0，結(jié)合奇函數(shù)關(guān)于原點的對稱性可知，f（x+1）=0=f（0），x7=-1．設(shè)數(shù)列{xn}通項xn=x7+2（n-7）．得到通項xn=2n-15．由此能求出x2011的值．

解答 解：設(shè)x7=x，則x8=x+2，
∵f（x7）+f（x8）=0，
∴f（x）+f（x+2）=0，
結(jié)合奇函數(shù)關(guān)于原點的對稱性可知，
∴f（x+1）=0=f（0），
即x+1=0．
∴x=-1，
設(shè)數(shù)列{xn}通項xn=x7+2（n-7）=2n-15
∴x2017=2×2017-15=4019．
故答案為：4019

點評 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意遞推公式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=x3+4x+9的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為（　　）
A．7B．1C．-1D．-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)y=f（x）為k階格點函數(shù)．已知函數(shù)：①y=x2；②y=2sinx，③y=πx-1；④y=cos（x+$\frac{π}{3}$）．其中為一階格點函數(shù)的序號為②③（注：把你認為正確論斷的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，在圓C中，點A、B在圓上，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值（　　）
A．只與圓C的半徑有關(guān)
B．既與圓C的半徑有關(guān)，又與弦AB的長度有關(guān)
C．只與弦AB的長度有關(guān)
D．是與圓C的半徑和弦AB的長度均無關(guān)的定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．“x＜0”是“x＜a”的充分非必要條件，則a的取值范圍是（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知橢圓C1，拋物線C2焦點均在x軸上，C1的中心和C2頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中，則C1的左焦點到C2的準線之間的距離為（　　）
x
 		3
 		-2
 		4
 		$\sqrt{2}$
 
y
 		$-2\sqrt{3}$
 		0
 		-4
 		$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
 
A．$\sqrt{2}-1$B．$\sqrt{3}-1$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知復(fù)數(shù)z=2+i（i為虛數(shù)單位），則$\overline{{z}^{2}}$=3-4i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．里約奧運會游泳小組賽采用抽簽方法決定運動員比賽的泳道．在由2名中國運動員和6名外國運動員組成的小組中，2名中國運動員恰好抽在相鄰泳道的概率為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.（φ為參數(shù)）$，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標方程是l，射線$OM：θ=\frac{π}{3}$與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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同步練習(xí)冊答案