分析 由f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,可得其對稱軸方程為:x=$\frac{p-2}{4}$,分x=$\frac{p-2}{4}$≥1,x=$\frac{p-2}{4}$≤-1,及x=$\frac{p-2}{4}$∈(-1,1),三類討論,分別求得對應(yīng)情況下的f(x)max,依題意,令f(x)max>0,最后取并即可.
解答 解:f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,對稱軸方程為:x=$\frac{p-2}{4}$,
(1)當(dāng)x=$\frac{p-2}{4}$≥1,即p≥6時,f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減,
f(x)max=f(-1)=4+2(p-2)-2p2-p+1=-2p2+p+1,
依題意,-2p2+p+1>0,解得-$\frac{1}{2}$<p<1,所以在這個范圍內(nèi)p不存在;
(2)當(dāng)x=$\frac{p-2}{4}$≤-1,即p≤-2時,f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增,
f(x)max=f(1)=4-2(p-2)-2p2-p+1=-2p2-3p+9,
依題意,-2p2-3p+9>0,解得-3<p<$\frac{3}{2}$,所以p∈(-3,-2];
(3)當(dāng)對稱軸x=$\frac{p-2}{4}$∈(-1,1),即-2<p<6時,f(1)>0,或f(-1)>0,
當(dāng) f(1)>0時,解得:-2<p<$\frac{3}{2}$;
當(dāng) f(-1)>0時,解得:-$\frac{1}{2}$<p<1;
所以綜上所述 p屬于(-3,$\frac{3}{2}$).
點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,考查分類討論思想及集合的交、并運算能力,屬于難題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 在區(qū)間(-2,1)上f(x)是增函數(shù) | B. | 在(1,3)上f(x)是減函數(shù) | ||
C. | 當(dāng)x=4時,f(x)取極大值 | D. | 在(4,5)上f(x)是增函數(shù) |
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