Question

在△AOB中，已知點(diǎn)O（0，0），A（0，5），B（4，3），=，=，AD與BC交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量線性運(yùn)算坐標(biāo)公式，算出C（0，）、（2，），從而算出直線BC、AD的方程，最后聯(lián)解所得方程，即可得到AD與BC交點(diǎn)M的坐標(biāo)．
解答：解：∵O（0，0），A（0，5），=，
∴設(shè)點(diǎn)C（x₁，y₁），可得（x₁，y₁）=（0，5），
解之得x₁=0，y₁=，即C（0，）
同理，可得點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，）
由此可得直線AD方程為=，化簡(jiǎn)得y=-x+5…①
同理，可得直線BC方程為y=x+…②
聯(lián)解①②，得x=，y=2，
即AD與BC交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2）
點(diǎn)評(píng)：本題給出平面坐標(biāo)系中向量滿足的等式，求直線AD與BC交點(diǎn)M的坐標(biāo)．著重考查了平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示、直線的方程與位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．