【題目】給定無窮數(shù)列,若無窮數(shù)列滿足:對任意的,都有,則稱“比較接近”.

(1)設(shè)是首項為1,公比為的等比數(shù)列,,判斷數(shù)列是否與“比較接近”;

(2)設(shè)數(shù)列的前四項為:,是一個與比較接近的數(shù)列,記集合,求中元素的個數(shù);

(3)已知是公差為的等差數(shù)列,若存在數(shù)列滿足:較接近,且在中至少有1009個為正,求的取值范圍.

【答案】(1)接近;

(2)3或4;

(3)

【解析】

1)運用等比數(shù)列的通項公式和新定義接近,即可判斷;
2)由新定義可得,求得的范圍,即可得到所求中元素的個數(shù);
3)運用等差數(shù)列的通項公式可得,討論公差的范圍,結(jié)合新定義接近,分別取滿足題意的數(shù)列,再進行推理和運算,即可得到所求的范圍.

1)數(shù)列比較接近,理由如下:

因為是首項為1,公比為的等比數(shù)列,所以,

又因為,所以,

所以

所以數(shù)列比較接近”.

2)因為是一個與比較接近的數(shù)列,所以,即,

因為數(shù)列的前四項為:,所以,,,,

所以在可能相等,可能相等,但不可能相等,不可能相等,

所以集合,中元素的個數(shù)是3個或4個,

所以;

3)因為是公差為的等差數(shù)列,所以,

①若,取,數(shù)列滿足:較接近,且,

中有2018個正數(shù),滿足題意;

②若,取,得,數(shù)列滿足:較接近,

,

中有2018個正數(shù),滿足題意;

③若,取,且 ,數(shù)列滿足:較接近,

,所以,

中恰有1009個正數(shù),滿足題意;

,若存在數(shù)列滿足:較接近,即為,

可得

中無正數(shù),不符合題意。

綜上可得:的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三個內(nèi)角所對的邊分別是,若.

1)求角;

2)若的外接圓半徑為2,求周長的最大值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系,再根據(jù)余弦定理求角,(2先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長,根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù),最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析:1)由正弦定理得,

,∴,即

因為,則.

(2)由正弦定理

, ,

∴周長

∴當(dāng)

∴當(dāng), 周長的最大值為.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】經(jīng)調(diào)查,3個成年人中就有一個高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:

其中: , ,

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(的值精確到0.01)

(3)若規(guī)定,一個人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?

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【題目】已知aR,函數(shù)f(x)=(-x2ax)ex(xR).

(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)(-1,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的多面體ABCDE,ABDE,ABAD,△ACD是正三角形.ADDE2AB2EC2,FCD的中點.

1)求證AF∥平面BCE

2)求直線AD與平面BCE所成角的正弦值.

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【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。

晉級成功

晉級失敗

合計

16

50

合計

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?

(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機抽取4人進行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望

(參考公式:,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】如下圖,在四棱錐中,,,,,的中點。

(1)求證:;

(2)線段上是否存在一點,滿足?若存在,試求出二面角的余弦值;若不存在,說明理由。

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【題目】已知函數(shù)fx=x2-a+1x+alnx+1

(Ⅰ)若x=3fx)的極值點,求fx)的極大值;

(Ⅱ)求a的范圍,使得fx≥1恒成立.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,點,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于,兩點.

(1)求曲線與直線交點的極坐標(biāo)();

(2)若,求的值.

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(1)設(shè)時,判斷函數(shù)上的零點的個數(shù);

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