2．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=$\frac{1}{3}$，則E的離心率為（　�。�
A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵M(jìn)F1與x軸垂直，sin∠MF2F1=$\frac{1}{3}$，
∴設(shè)MF1=m，則MF2=3m，
由雙曲線的定義得3m-m=2a，即m=a，
在直角三角形MF2F1中，9m2-m2=4c2，即2m2=c2，
即2a2=c2，
則e=$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合直角三角形的勾股定理，結(jié)合雙曲線離心率的定義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1}，則A∩（∁RB）等于（　�。�
A．{x|x＞-1}B．{x|x≥-1}C．{x|-2≤x≤-1}D．{x|-1≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=xlnx+a（a∈R），g（x）=$\frac{2x}{{e}^{x-1}}$-e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0時，f（x）＞g（x）+a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點P（4，3），直線l與圓C相交于A，B兩點，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知P（0，1）是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一點，點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C上異于點P的兩點，直線PA與直線x=4交于點M，是否存在點A，使得S△ABP=$\frac{1}{2}{S_{△ABM}}$？若存在，求出點A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i，則$\frac{3-4i}{z+1}$=2-i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知集合A={x∈N+|3x-9＜0}，集合B={x|$\frac{1}{2}$＜2x＜8}，集合C={1，2a-4}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆（A∩B），求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若數(shù)列{an}滿足an+12-an2=d（d為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．甲：數(shù)列{an}是等方差數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則（　�。�
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)$f（x）=\sqrt{a{x^2}+bx+c}$（a，b，c∈R）的定義域和值域分別為集合A，B，且集合{（x，y）|x∈A，y∈B}表示的平面區(qū)域是邊長為1的正方形，則b+c的最大值為5．

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