12．方程x2=xsinx+cosx的實數(shù)解個數(shù)是（　�。�
A．3B．0C．2D．1

分析 令f（x）=x2-xsinx-cosx，判斷f（x）的單調(diào)性，計算極值，從而得出f（x）的零點個數(shù)．

解答 解：令f（x）=x2-xsinx-cosx，
則f′（x）=2x-sinx-xcosx+sinx=x（2-cosx），
∵2-cosx＞0，
∴當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=0時，f（x）取得最小值-1，
又x→-∞時，f（x）→+∞，x→+∞時，f（x）→+∞，
∴f（x）有2個零點，即發(fā)出x2=xsinx+cosx有2解．
故選C．

點評 本題考查了方程根與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如右圖拋物線頂點在原點，圓（x-2）2+y2=22的圓心恰是拋物線的焦點，
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）一直線的斜率等于2，且過拋物線焦點，它依次截拋物線和圓于A、B、C、D四點，求|AB|+|CD|的值．

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3．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P是拋物線C上一點，過P作PM⊥l，垂足為M，記$N（{\frac{7p}{2}，0}），PF$與MN交于點T，若|NF|=2|PF|，且△PNT的面積為$3\sqrt{2}$，則p=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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20．已知x＞1，y＞1，且log2x，$\frac{1}{4}$，log2y成等比數(shù)列，則xy有（　�。�
A．最小值$\sqrt{2}$B．最小值2C．最大值$\sqrt{2}$D．最大值2

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7．已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l：y=kx+a（a＞0）與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）若直線l過焦點F，且與圓x2+（y-1）2=1交于D，E（其中A，D在y軸同側(cè)），求證：|AD|•|BE|是定值；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C在A和B點的切線交于點P，試問：y軸上是否存在點Q，使得APBQ為菱形？若存在，請說明理由并求此時直線l的斜率和點Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+x．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，e]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．命題“若a-b=0，則（a-b）（a+b）=0”的逆否命題為（a-b）（a+b）≠0則a-b≠0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知a∈{-2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，則函數(shù)f（x）=（a2-2）x+b為增函數(shù)的概率是$\frac{3}{5}$．

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2．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）•cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，θ∈（$\frac{3π}{4}$，π），則sinθ+cosθ的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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