【題目】如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1,高為2,為線段的中點(diǎn),求:

1)三棱錐的體積;

2)異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

【答案】1;(2(或

【解析】

1)連接CM,根據(jù)MAB中點(diǎn),且正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,得到△BCM的面積為SS正方形ABCD.因?yàn)?/span>CC1⊥平面ABCD,是三棱錐C1MBC的高,所以利用錐體體積公式,可得三棱錐C1MBC的體積;

2)連接BC1,正方形ABCD中,因?yàn)?/span>CDAB,所以∠C1MB(或其補(bǔ)角)為異面直線CDMC1所成的角.RtMC1B中,可算出BC1,而MBAB,利用直角三角形中三角函數(shù)的定義,得到tanC1MB,所以異面直線CDMC1所成角為arctan

解:(1)連接CM,

∵正方形ABCD中,MAB中點(diǎn),且邊長(zhǎng)為1,

∴△BCM的面積為SS正方形ABCD

又∵CC1⊥平面ABCD,

CC1是三棱錐C1MBC的高,

∴三棱錐C1MBC的體積為:VC1MBC2;

2)連接BC1

CDAB

∴∠C1MB(或其補(bǔ)角)為異面直線CDMC1所成的角.

AB⊥平面B1C1CB,BC1平面B1C1CB,

ABBC1

RtMC1B中,BC1,MBAB

tanC1MB

所以異面直線CDMC1所成角為arctan

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列說(shuō)法正確的是(

20186CPI環(huán)比下降0.1%,同比上漲1.9%

20183CPI環(huán)比下降1.1%,同比上漲2.1%

20182CPI環(huán)比上漲0.6%,同比上漲1.4%

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