Question

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的棱形，且分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，先證明平面，再證明平面平面，又，則可得平面(2)先找出為二面角的平面角，即，接下來證明平面，所以三棱錐的高為2．再求的面積，利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，即求得點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：

(1)證明:取中點(diǎn)，連接．

在中，，，所以為正角形．

又為中點(diǎn)，．

因?yàn)?/span>，所以．

又，故平面．

因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，所以．

又，所以平面平面．

又，故平面．

(2)解:因?yàn)?/span>平面，所以，，

則為二面角的平面角，即．

因?yàn)?/span>，所以．

因?yàn)?/span>，且，所以．

所以，且．

因?yàn)?/span>平面，所以．

所以平面，所以三棱錐的高為2．

于是三棱錐的體積．

在中，，所以，．

則在中，

，， ，

所以，于是的面積．

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以，故．