【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點O為極點， 軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知過點P（1，1）的直線的參數(shù)方程是

（I）寫出直線的極坐標方程；

（II）設(shè)與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積

【答案】（I）；（Ⅱ）2.

【解析】試題分析：（I）消去參數(shù)t得到直線的普通方程，利用極直互化得到極坐標方程；；
（II）將圓化成普通方程，再與直線的參數(shù)方程聯(lián)解，得到一個關(guān)于t的一元二次方程．再用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩點的距離公式，可得出P到A、B兩點的距離之積．

試題解析：

（I）因為直線的參數(shù)方程是．所以直線的普通方程是。化為極坐標方程為.

（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標分別 .

圓化為直角坐標系的方程．

以直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①

因為和是方程①的解，從而＝－2．

所以|PA|·|PB|= ||＝|－2|＝2．

練習冊系列答案
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（Ⅲ）若，求當取最小值時的最大值．

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分組（身高）

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從身高在和的女生中共抽取6人，則身高在的女生應(yīng)抽取幾人？

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