在正方體ABCD-
A
 
1
B
 
1
C
 
1
D
 
1
中，M是棱AB的中點，則異面直線DM與
D
 
1
B所成角的余弦值為（　　）
A、
15
6
B、
15
3
C、
15
10
D、
15
5
考點：由三視圖求面積、體積
專題：空間角
分析：利用異面直線所成角的定義，通過作平行線找出異面直線夾角的大小，然后利用余弦定理進(jìn)行求解即可．
解答： 解：取CD的中點N，則DM∥BN，
連結(jié)BN，D1N，則BN與
D
 
1
B所成的角，即為異面直線DM與
D
 
1
B所成的角，
設(shè)正方體的棱長為2，則
D
 
1
B=2
3
，BN=D1N=
12+(
2
)2
=
3
，
∴cos∠NBD1=
(2
3
)2+(
5
)2-(
5
)2
2×2
3
×
5
=
15
5
．
即異面直線DM與
D
 
1
B所成角的余弦值為
15
5
．
故選：D．
點評：本題主要考查異面直線所成角的大小，利用平行直線的性質(zhì)將異面直線的夾角轉(zhuǎn)化為平面角是解決本題的關(guān)鍵，本題也可以建立空間直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一元二次方程x2+x+a+1=0有一個正根和一個負(fù)根，則a取值范圍是（　�。�
A、a＜0B、a＞0
C、a＜-1D、a＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=alnx+
1
2
x2-x
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若h（x）=f（x）-ax，對定義域內(nèi)任意x，均有h（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍？
（3）證明：對任意的正整數(shù)m，n，
1
ln(m+1)
+
1
ln(m+2)
+…+
1
ln(m+n)
＞
n
m(m+n)
恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n-1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin(θ-5π)cos(-
π
2
-θ)cos(8π-θ)
sin(θ-
3π
2
)sin(-θ-4π)
+tanθcosθ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sin2x(sinx-cosx)
cosx

（1）求函數(shù)f（x）的定義域及最大值；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則sinα（cosα+sinα）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值集合是（　　）
A、R
B、{m|m≠1}
C、{m|m≠-1}
D、{m|m＞-1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果二次方程x2-px-q=0（p，q∈N*） 的正根小于3，那么這樣的二次方程有（　　）
A、5個B、6個C、7個D、8個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案