15.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=1+$\sqrt{2x-{x^2}}$.
(Ⅰ)若a=1時,解不等式:|2x-a|+|2x+3|≤6;
(Ⅱ)若對任意x1∈[0,2],都存在x2∈R,使得g(x1)=f(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (Ⅰ)若a=1時,分類討論,利用絕對值的意義,解不等式:|2x-a|+|2x+3|≤6;
(Ⅱ)由題意知函數(shù)y=g(x)的值域為函數(shù)y=f(x)的值域的一個子集,而f(x)=|2x-a|+|2x+3|≥|2x-a-2x-3|=|a+3|,1≤g(x)≤2,即可得出結(jié)論.

解答 解:(Ⅰ)a=1時,不等式可化為:|2x-1|+|2x+3|≤6
x<-$\frac{3}{2}$時,不等式化為1-2x-2x-3≤6,∴x≥-2,∴-2≤x<-$\frac{3}{2}$;
-$\frac{3}{2}$$≤x≤\frac{1}{2}$時,不等式化為1-2x+2x+3≤6恒成立;
x>$\frac{1}{2}$時,不等式化為2x-1+2x+3≤6,∴x≤1,∴$\frac{1}{2}$<x≤1;
綜上所述,不等式的解集為{x|-2≤x≤1}.
(Ⅱ)由題意知函數(shù)y=g(x)的值域為函數(shù)y=f(x)的值域的一個子集,
而f(x)=|2x-a|+|2x+3|≥|2x-a-2x-3|=|a+3|,1≤g(x)≤2,
有|a+3|≤1⇒-4≤a≤-2.

點評 本題考查不等式的解法,考查分類討論的數(shù)學思想,正確轉(zhuǎn)化是關鍵.

練習冊系列答案
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