分析 (1)連接BD,AC相交于圓心O,連接MO,根據(jù)線面平行的判定定理即可證明,
(2)根據(jù)條件先求出VM-BCD=2,再求出S△AMD,設(shè)B到平面MCD的距離為h,得到$\frac{1}{3}$×S△DCM•h=VM-BCD=2,解得即可.
解答 解:(1)∵ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形,連接BD,AC相交于圓心O,連接MO,
∵M為是母線PA的中點,
∴PC∥MO,
∵PC?平面MBD,MO?MBD,
∴PC∥平面MBD,
(2)∵AM=CD=2,
∴PA=4,
∴AO=CO=2,
∴BC=2$\sqrt{3}$,
∴S△BCD=$\frac{1}{2}$BC•CD=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$,
∴PO=2$\sqrt{3}$=CM,
∴VM-BCD=$\frac{1}{3}$×2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=2,
∴△CDM≌△AMD,
在△PAD中,PD=PA=4,AD=2$\sqrt{3}$,
根據(jù)余弦定理可得cos∠PAD=$\frac{\sqrt{3}}{4}$,
∴sin∠PAD=$\frac{\sqrt{13}}{4}$,
∴S△AMD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2×$\frac{\sqrt{13}}{4}$=$\frac{\sqrt{39}}{2}$,
設(shè)B到平面MCD的距離為h,
∴$\frac{1}{3}$×S△DCM•h=VM-BCD=2,
∴h=$\frac{4\sqrt{39}}{13}$
∴點B到平面MCD的距離$\frac{4\sqrt{39}}{13}$
點評 本題考查了線面平行的判定定理和三棱錐的體積公式,考查了點到平面的距離,計算量比較大,屬于中檔題.
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A. | $\frac{3}{2}$ | B. | 2 | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | D. | 1 |
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A. | $2π+8\sqrt{2}+2$ | B. | $2π+8\sqrt{2}+1$ | C. | $π+8\sqrt{2}+1$ | D. | $π+8\sqrt{2}+2$ |
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