17．已知平面向量$\overrightarrow{AC}$=（1，2），$\overrightarrow{BD}$=（-2，2），則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$的最小值為-$\frac{9}{4}$．

分析 設(shè)A（a，b），B（c，d），由已知向量可得C（a+1，b+2），D（c-2，d+2），求得$\overrightarrow{AB}$=（c-a，d-b），$\overrightarrow{CD}$=（c-a-3，d-b），代入$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$，展開(kāi)后利用配方法求得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$的最小值．

解答 解：設(shè)A（a，b），B（c，d），
∵$\overrightarrow{AC}$=（1，2），$\overrightarrow{BD}$=（-2，2），
∴C（a+1，b+2），D（c-2，d+2），
則$\overrightarrow{AB}$=（c-a，d-b），$\overrightarrow{CD}$=（c-a-3，d-b），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=（c-a）（c-a-3）+（b-d）2
=（c-a）2-3（c-a）+（b-d）2=$（c-a-\frac{3}{2}）^{2}-\frac{9}{4}+（b-d）^{2}≥-\frac{9}{4}$．
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$的最小值為-$\frac{9}{4}$．
故答案為：-$\frac{9}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用配方法求最值，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．直線2x+my=2m-4與直線mx+2y=m-2平行的充要條件是（　　）
A．m=0B．m=±2C．m=2D．m=-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知所數(shù)f（x）=2cosωx-2sinωx（ω＞0）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減，則當(dāng)ω取得最大值時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．ω=2B．函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=-$\frac{π}{2}$+kx（k∈Z）
C．函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為（$\frac{π}{2}$+kx，0）（k∈Z）D．函數(shù)f（x）在[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上的最小值為-$\sqrt{3}$+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且$\frac{a}$cosC+$\frac{c}{a}$cosB=3cosB．
（1）求sinB；
（2）若D為AC邊的中點(diǎn)，且BD=1，求△ABD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且b，c是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-a2+b2+c2=0的兩根．
（1）求角A的大�。�
（2）已知a=$\sqrt{3}$，設(shè)B=θ，△ABC的面積為y，求y=f（θ）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知三個(gè)命題p，q，m中只有一個(gè)是真命題，課堂上老師給出了三個(gè)判斷：
A：p是真命題；B：p∨q是假命題；C：m是真命題．
老師告訴學(xué)生三個(gè)判斷中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，那么三個(gè)命題p，q，m中的真命題是m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+{sin^2}\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求$f（\frac{π}{3}）$的值；
（Ⅱ）求f（x）在$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{2}]$的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{2}^{x}-\frac{1}{2}}$+$\frac{3}{x+1}$的定義域?yàn)閧x|x＞-1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若正方體A1A2A3A4-B1B2B3B4的棱長(zhǎng)為1，則集合{x|x=$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$•$\overrightarrow{{A}_{i}{B}_{j}}$，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案