斜率為2的直線l被雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1
截得的弦長(zhǎng)為4,求直線l的方程.
設(shè)直線l的方程為y=2x+m,與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).
設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),將y=2x+m代入
x2
3
-
y2
2
=1
并整理得:
10x2+12mx+3+3(m2+2)=0,
∴x1+x2=-
6
5
m,x1x2=
3
10
(m2+2)
∴(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=
36m2
25
-
6
5
(m2+2)
∴|AB|2=(1+k2)(x1-x22=5(x1-x22=
36m2
5
-6(m2+2)=16,
解得:m=±
210
3

∴所求直線的方程為:y=2x±
210
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),△ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( 。
A.(1,+∞)B.(1,2)C.(1,1+
2
D.(2,1+
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知A1,A2分別是雙曲線E:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左、右頂點(diǎn),P為直線x=
3
2
c
(c為半焦距)上的一點(diǎn),△A2PA1是底角為30°的等腰三角形,則雙曲線E的離心率為( 。
A.
5
4
B.
4
3
C.
3
2
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
4
=1
(a>0,b>0),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn).點(diǎn)P在雙曲線上,|PF1|=8,則|PF2|=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)的右焦點(diǎn)F2向其一條漸近線作垂線l,垂足為P,l與另一條漸近線交于Q點(diǎn),若
QF2
=2
F2P
,則雙曲線的離心率為( 。
A.2B.
3
C.
4
3
D.
2
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線與雙曲線C1的左準(zhǔn)線重合,若雙曲線C1與拋物線C2的交點(diǎn)P滿足PF2⊥F1F2,則雙曲線C1的離心率為( 。
A.
2
B.
3
C.
2
3
3
D.2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
2
2
,則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的離心率為( 。
A.
6
2
B.
2
3
3
C.
2
D.
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
5
-
y2
4
=-1
的離心率為( 。
A.
5
3
B.
3
5
5
C.
2
3
D.
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離為6,一條漸近線方程為y=
3x
2
,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案