20．若函數(shù)f（x）=[x3+3x2+（a+6）x+6-a]e-x在區(qū)間（2，4）上存在極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-32）B．（-∞，-27）C．（-32，-27）D．（-32，-27]

分析 f′（x）=[-x3-（9a+48）x+10a+48]e-x，令h（x）=$\frac{{x}^{3}}{x-2}$+a，h′（x）=$\frac{{x}^{2}（2x-6）}{（x-2）^{2}}$，在（2，3）上單調(diào)遞減，（3，4）上單調(diào)遞增，則h′（4）=32+a＞0，h′（3）=27+a＜0，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f′（x）=-（x-2）（$\frac{{x}^{3}}{x-2}$+a）e-x
令h（x）=$\frac{{x}^{3}}{x-2}$+a，h′（x）=$\frac{{x}^{2}（2x-6）}{（x-2）^{2}}$，在（2，3）上單調(diào)遞減，（3，4）上單調(diào)遞增，
函數(shù)f（x）=[x3+3x2+（a+6）x+6-a]e-x在區(qū)間（2，4）上存在極大值點(diǎn)，則h′（4）=32+a＞0，h′（3）=27+a＜0，
∴-32＜a＜-27
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-32，-27）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}（x＜0）}\\{（3-a）x+\frac{1}{2}a（x≥0）}\end{array}\right.$是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（1，3）C．（2，3）D．[2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2-2.5x，則變量x增加2個(gè)單位時(shí)（　�。�
A．y平均增加2個(gè)單位B．y平均增加5個(gè)單位
C．y平均減少2個(gè)單位D．y平均減少5個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的n∈N*，只有有限個(gè)正整數(shù)m使得am＜n成立，記這樣的m 的個(gè)數(shù)為（an）*，若將這些數(shù)從小到大排列，則得到一個(gè)新數(shù)列{（an）*}，我們把它叫做 數(shù)列{an}的“星數(shù)列”．已知對(duì)于任意的n∈N*，an=n2給出下列結(jié)論：
①數(shù)列{ $\frac{{a}_{n}}{n}$}*的“星數(shù)列”的前100之和為5050；
②（a5）*=2；
③數(shù)列（an）*的前n2項(xiàng)和為2n2-3n+1；
④{an}的“星數(shù)列”的“星數(shù)列”的通項(xiàng)公式為（（an）*）*=n2
以上結(jié)論正確的是②④．（請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)y=aex+3x在R上有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-3，+∞）B．（-∞，-3）C．（-$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，-$\frac{1}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)滿足一下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a1，a2，…，an為n（n=2，3，4，…，）階“夢(mèng)想數(shù)列”：
①a1+a2+a3+…+an=0；
②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
（Ⅰ）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；
（Ⅱ）若某21階“夢(mèng)想數(shù)列”是遞增等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為Sk（k=1，2，3，…，n），試證：|Sk|≤$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知圓C的圓心為C（1，1），且經(jīng)過(guò)直線x+y=4上的點(diǎn)P，則周長(zhǎng)最小的圓C的方程是（x-1）2+（y-1）2=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在△ABC中，sinA=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{3}{5}$，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，則A∩（∁UB）=（　　）
A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}

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