19．若A為三角形ABC的一個內(nèi)角，且sinA+cosA=$\frac{2}{3}$，則這個三角形是（　�。�
A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．正三角形

分析 利用sinA+cosA=$\frac{2}{3}$，兩邊平方可得sinAcosA=-$\frac{5}{18}$，進而判斷出A是鈍角．

解答 解：∵sinA+cosA=$\frac{2}{3}$兩邊平方可得：sin2A+cos2A+2sinAcosA=$\frac{4}{9}$，
化為sinAcosA=-$\frac{5}{18}$，
∵A∈（0，π），
∴sinA＞0，cosA＜0．
∴A為鈍角．
∴這個三角形是鈍角三角形．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系和正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知平面ABC外一點P，且PH⊥平面ABC于點H．給出下列四個命題：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則點H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，點H是AC的中點，則PA=PB=PC；
 ④若PA=PB=PC，則點H是△ABC的外心．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線E：y2=2px（p＞0），直線x=my+3與E交于A、B兩點，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6，其中O為坐標原點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）已知點C的坐標為（-3，0），記直線CA、CB的斜率分別為k1，k2，證明$\frac{1}{{{k}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{k}_{2}}^{2}}$-2m2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知二次函數(shù)f（x）的對稱軸x=2，f（x）的最小值為-3，且滿足f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若f（（$\frac{1}{2}$）x）＞k對x∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．不等式-x2+3x-2≥0的解集是{x|1≤x≤2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=（　�。�
A．4B．8C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-3，x≥6}\\{f（f（x+5）），x＜6}\end{array}\right.$，則f（5）=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則z=（x-1）2+y2的最大值是（　�。�
A．1B．9C．2D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，D是BC的中點，則“∠BAD+∠C=90°”是“AB=AC”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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