【題目】在直角坐標(biāo)系中中，曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值；

（2）若曲線C上所有的點(diǎn)均在直線的右下方，求t的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）因?yàn)榍�上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，所以：對(duì)，恒成立，利用輔助角公式變形可得恒成立，由余弦函數(shù)的有界性，只需即可，解得參數(shù)的取值范圍.

解：（1）直線的極坐標(biāo)方程為．

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：．

依題意，設(shè)，

則點(diǎn)到直線的距離

當(dāng)時(shí)，．

（2）因?yàn)榍�上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，

所以：對(duì)，恒成立，

即：恒成立，

所以：

且，

解得：

故取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，﹣1），離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）（k0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，記該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，該數(shù)列后項(xiàng)，， …..，中的最小項(xiàng)為，.

（1）對(duì)于數(shù)列：3，4，7，1，求出相應(yīng)的，，；

（2）是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意，有，其中且，

①設(shè)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；

②若數(shù)列對(duì)應(yīng)的滿足：對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.

（1）求證:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)．對(duì)于高中男體育特長生而言，當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時(shí)，我們說體重較重，當(dāng)數(shù)值小于20.5時(shí)，我們說體重較輕，身高大于或等于我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮．

（Ⅰ）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點(diǎn)圖，請(qǐng)根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為男生的身高對(duì)指數(shù)有影響．

身高較矮

身高較高

合計(jì)

體重較輕

體重較重

合計(jì)

（Ⅱ）①從上述32名男體育特長生中隨機(jī)選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

166

167

160

173

178

169

158

173

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為．利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請(qǐng)完善下列殘差表，并求（解釋變量（身高）對(duì)于預(yù)報(bào)變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值）（保留兩位有效數(shù)字）；

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

體重（kg）

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

②通過殘差分析，對(duì)于殘差的最大（絕對(duì)值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯(cuò)誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為．小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，已算出，請(qǐng)?jiān)谛∶魉愕幕A(chǔ)上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程．

參考數(shù)據(jù)：

，，，，

參考公式：，，，，．

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是與的一個(gè)交點(diǎn)，其極坐標(biāo)為.設(shè)射線與曲線相交于，兩點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn).

（1）求，的值；

（2）求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為實(shí)現(xiàn)2020年全面建設(shè)小康社會(huì)，某地進(jìn)行產(chǎn)業(yè)的升級(jí)改造.經(jīng)市場調(diào)研和科學(xué)研判，準(zhǔn)備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個(gè)核心部件，目前只有甲、乙兩種設(shè)備可以獨(dú)立生產(chǎn)該部件.如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的部件中隨機(jī)抽取400件，對(duì)其核心部件的尺寸x，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理的頻率分布直方圖.

根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，該核心部件尺寸x滿足：|x﹣12|≤1為一級(jí)品，1＜|x﹣12|≤2為二級(jí)品，|x﹣12|＞2為三級(jí)品.

（Ⅰ）現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品，再從所抽取的40件產(chǎn)品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的產(chǎn)品，記ξ為這2件產(chǎn)品中尺寸x∈[14，15]的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時(shí)，需要進(jìn)行檢驗(yàn).已知每箱有100件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為50元.檢驗(yàn)規(guī)定：若檢驗(yàn)出三級(jí)品需更換為一級(jí)或二級(jí)品；若不檢驗(yàn)，讓三級(jí)品進(jìn)入買家，廠家需向買家每件支付200元補(bǔ)償.現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢了10件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有1件三級(jí)品.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的慨率，以廠家支付費(fèi)用作為決策依據(jù)，問是否對(duì)該箱中剩余產(chǎn)品進(jìn)行一一檢驗(yàn)？請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）為加大升級(jí)力度，廠家需增購設(shè)備.已知這種產(chǎn)品的利潤如下：一級(jí)品的利潤為500元/件；二級(jí)品的利潤為400元/件；三級(jí)品的利潤為200元/件.乙種設(shè)備產(chǎn)品中一、二、三級(jí)品的概率分別是，，.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的利潤作為決策依據(jù).應(yīng)選購哪種設(shè)備？請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，又直線上有兩點(diǎn)和，且，又點(diǎn)的極角為，點(diǎn)的極角為銳角.求：

①點(diǎn)的極角；

②面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為2，平面過正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，且與正方體每條棱所在直線所成的角相等，則該正方體在平面內(nèi)的正投影面積是__________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案