Question

【題目】某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（I）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，寫出當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式．

（II）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量
頻數(shù)

以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．

（i）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花， 表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望．

（ii）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)枝或枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)枝還是枝？只寫結(jié)論．

Answer 1

【答案】（I）；（II）（i）見解析，（ii）應(yīng)購進(jìn)枝.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利潤y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)是分段函數(shù)，考查了分類討論思想。

（Ⅱ）（i）可取， ， ，進(jìn)而求得的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；

（ii）花店一天應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝玫瑰取決于哪個(gè)利潤更大，在利潤相同的情況下，需要再比較方差，方差小的說明其更穩(wěn)定.

試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，

，

故．

（II）（i）可取， ， ，

，

，

，

故的分布列如下：

，

．

（ii）購進(jìn)枝時(shí)，當(dāng)天利潤為，

，

故應(yīng)購進(jìn)枝．

點(diǎn)晴：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概率公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.