Question

8．若拋物線y²=-2px的焦點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左焦點重合，則p的值為（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計算可得c=2，由此可得橢圓的左焦點坐標(biāo)，即可得拋物線的焦點坐標(biāo)，由拋物線焦點坐標(biāo)公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1，
其中a=$\sqrt{16}$=4，b=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
則c=$\sqrt{16-12}$=2，
則其左焦點坐標(biāo)為（-2，0），
拋物線y²=-2px的焦點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左焦點重合，即拋物線的焦點坐標(biāo)為（-2，0），
則有-$\frac{p}{2}$=-2，解可得p=4；
故選：C．

點評 本題考查拋物線、橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其左焦點坐標(biāo)．