Question

2．某校為了解高二年級(jí)不同性別的學(xué)生對(duì)取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對(duì)）進(jìn)行了如下的調(diào)查研究．全年級(jí)共有1350人，男女生比例為8：7，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為$\frac{1}{9}$，通過對(duì)被抽取學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：

	支持	反對(duì)	總計(jì)
男生	30
女生		25
總計(jì)

（1）完成下列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)？
（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對(duì)；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對(duì)，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步調(diào)查原因．求其中恰有一人支持一人反對(duì)的概率．
參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.7069%	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）計(jì)算抽取樣本容量，其中男生、女生人數(shù)，填寫列聯(lián)表；
再計(jì)算K²，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；
（2）計(jì)算所有基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）抽取樣本容量為1350×$\frac{1}{9}$=150，
其中男生為150×$\frac{8}{8+7}$=80，女生為150×$\frac{7}{8+7}$=70，
填寫列聯(lián)表如下：

	支持	反對(duì)	總計(jì)
男生	30	50	80
女生	45	25	70
總計(jì)	75	75	150

計(jì)算得K²=$\frac{150{×（30×25-50×45）}^{2}}{80×70×75×75}$≈10.714＞6.635，
所以有99%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)；
（2）隨機(jī)抽取一男一女所有可能的情況有6×4=24種，
其中恰有一人支持一人反對(duì)的可能情況有2×2+4×2=12種，
所以概率為P=$\frac{12}{24}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率計(jì)算問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是中檔題．