Question

5．（1）將三進(jìn)制數(shù)10221（3）化為二進(jìn)制數(shù)；
（2）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（-2，0）、C（2，0），求∠A平分線所在直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）先把三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，再把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)；
（2）設(shè)M（x，y）是l上任一點(diǎn)，根據(jù)則由點(diǎn)M（x，y）到兩直線AB，AC的距離相等來求∠A平分線所在直線l的方程．

解答 解：（1）S₁：先把三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：
10221_（3）=1×3⁴+0×3³+2×3²+2×3¹+1×3⁰=81+18+6+1=106．
S₂：再把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)：
106=1101010_（2）．
∴10221_（3）=106=1101010_（2）．
（2）設(shè)M（x，y）是l上任一點(diǎn)，又AB：3x-4y+6=0，AC：x=2，
則由點(diǎn)M（x，y）到兩直線AB，AC的距離相等得：$\frac{|3x-4y+6|}{{\sqrt{{3^2}+{4^2}}}}=|2-x|$
化簡(jiǎn)得：2x-y-1=0，或x+2y-8=0（結(jié)合圖象舍去斜率為負(fù)的），
故所求直線l：2x-y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的平分線所在直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程、點(diǎn)到直線距離公式、直線的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．