Question

12．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{π}{4}+kπ$，$\frac{5π}{8}+kπ$]，k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求出A，ω 和φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；從而在求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：解：（1）由題設(shè)圖象知，A=1，周期T=4（$\frac{3π}{8}-\frac{π}{8}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵點(diǎn)（$\frac{π}{8}$，1）在函數(shù)圖象上，
∴sin（2×$\frac{π}{8}$+φ）=1，即$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
又∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$．
得函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z．
的：$\frac{π}{4}+kπ$≤x≤$\frac{5π}{8}+kπ$．
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{π}{4}+kπ$，$\frac{5π}{8}+kπ$]，k∈Z．
故答案為[$\frac{π}{4}+kπ$，$\frac{5π}{8}+kπ$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．