Question

20．某消防員在一次執(zhí)行任務(wù)過程中，遇到突發(fā)事件，需從10m長的直桿頂端從靜止開始勻加速下滑，加速度大小a₁=8m/s²．然后立即勻減速下滑，減速時(shí)的最大加速度a₂=4m/s²．若落地時(shí)的速度不允許超過4m/s，把消防員看成質(zhì)點(diǎn)，求該消防員下滑全過程的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 設(shè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度為v，根據(jù)速度位移公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，抓住兩者之和等于10m，求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩段過程的時(shí)間，從而求出下滑全過程的最短時(shí)間．

解答 解：設(shè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度為v，則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{16}$
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x₂=$\frac{{v}^{2}-v{′}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{v}^{2}-16}{8}$
因?yàn)閤₁+x₂=10m
解得v=8m/s．
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=1s
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=$\frac{v-v′}{{a}_{2}}$=$\frac{8-4}{4}$=1s
所以t=1+1s=2s．
答：該隊(duì)員下滑全過程的最短時(shí)間為2s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$=2ax以及速度時(shí)間公式v=v₀+at．