Question

6．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象為C，則：①C關(guān)于直線$x=\frac{7}{12}π$對(duì)稱；②C關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{12}，0}）$對(duì)稱；③f（x）在$（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{12}}）$上是增函數(shù)；④由y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．以上結(jié)論正確的有（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象為C，
當(dāng)x=$\frac{7π}{12}$時(shí)，f（x）=-2，為最小值，故①C關(guān)于直線$x=\frac{7}{12}π$對(duì)稱，正確．
當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí)，f（x）=1，為最大值，故②C關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{12}，0}）$對(duì)稱，錯(cuò)誤．
在$（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{12}}）$上，2x+$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），sin（2x+$\frac{π}{3}$）單調(diào)遞增，
故③f（x）在$（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{12}}）$上是增函數(shù)，正確．
由y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
可得y=2cos2（x-$\frac{π}{12}$）=2cos（2x-$\frac{π}{6}$）=2sin（$\frac{π}{2}$+2x-$\frac{π}{6}$）=-2sin（2x-$\frac{π}{3}$）=f（x）的圖象，故④正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．