18．若log2（m2-3m-3）+ilog2（m-2）為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值．

分析 根據復數(shù)是一個純虛數(shù)，得到復數(shù)的實部等于零，虛部不等于零，得到關于m的一組等式和不等式，解方程且解不等式，得到要求的m的值．

解答 解：∵復數(shù)z=log2（m2-3m-3）+ilog2（m-2）是純虛數(shù)，
∴l(xiāng)og2（m2-3m-3）=0且ilog2（m-2）≠0，
∴m2-3m-3=1且m-2≠1，
∴m=4，m=-1且m≠3，
∴m=4或m=-1，
∵m-2＞0，m＞2
∴m=4．

點評 本題考查復數(shù)的基本概念，考查一個復數(shù)是一個純虛數(shù)，這里容易出錯的一點是，解題時只注意到復數(shù)的實部為零而忽略虛部不等于零．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某校高二（22）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據圖表中的信息解答下列問題：
（I）求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；
（II）為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80），[80，90）和[90，100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3份進行交流，若在交流的試卷中，成績位于[70，80）分數(shù)段的份數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$在區(qū)間$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$內單調遞增
B．函數(shù)y=cos4x的最小正周期為2π
C．函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{3}$）的圖象是關于點（$\frac{π}{6}$，0）成中心對稱的圖形
D．函數(shù)y=tan（x+$\frac{π}{3}$）的圖象是關于直線x=$\frac{π}{6}$成軸對稱的圖形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，
（1）求直線2x-y+1=0截圓C所得的弦長．
（2）是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C所截得的弦AB為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．把函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{4}）$的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，再將橫坐標壓縮到原來的$\frac{1}{2}$，所得函數(shù)的解析式為（　�。�
A．y=sin2xB．$y=sin（2x+\frac{π}{8}）$C．y=cos2xD．$y=cos\frac{1}{2}x$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則三棱錐的體積為（　�。�
A．32B．$32\sqrt{7}$C．$16\sqrt{7}$D．$64\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．某情報站有A，B，C，D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機選用一種．設第1周使用A種密碼，那么第7周也使用A種密碼的概率是$\frac{61}{243}$．（用最簡分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)y=ksin（kx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）與函數(shù)y=kx-k2+6的部分圖象如圖所示，則φ=-$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$上動點P，Q，O為原點：
（1）若|OP|2+|OQ|2=a2+b2，求證：|kOP•kOQ|為定值；
（2）點B（0，b），若BP⊥BQ，求證：直線PQ過定點；
（3）若OP⊥OQ，求證：直線PQ為定圓的切線．

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