Question

5．已知函數(shù)y=ksin（kx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）與函數(shù)y=kx-k²+6的部分圖象如圖所示，則φ=-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)（0，|k|）和單調(diào)性計(jì)算k，把（$\frac{π}{12}$，0）代入y=ksin（kx+φ）即可求出φ．

解答 解：函數(shù)y=ksin（kx+φ）的最大值為|k|，
∵函數(shù)y=kx-k²+6是增函數(shù)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，|k|），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{-{k}^{2}+6=k}\end{array}\right.$，
解得k=2，
∴三角函數(shù)解析式為y=2sin（2x+φ），
∵此函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0），
∴2sin（$\frac{π}{6}$+φ）=0，即$\frac{π}{6}$+φ=kπ，解得φ=-$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z．
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{6}$．
故答案為：$-\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．