分析 x<0時(shí),必有一個(gè)交點(diǎn),x>0時(shí),由ax-x2=0,可得lna=2lnxx,構(gòu)造函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出lna的范圍即可得出答案.
解答 解:x>0時(shí),由ax-x2=0,可得ax=x2,∴xlna=2lnx,
∴l(xiāng)na=2lnxx,
令h(x)=2lnxx,則h′(x)=2−2lnxx2=0,可得x=e,
∴函數(shù)在(0,e)上單調(diào)增,在(e,+∞)上單調(diào)減,
∴h(x)max=h(e)=2e,
∴l(xiāng)na<2e,
∴1<a<e2e
又x<0時(shí),必有一個(gè)交點(diǎn),
∴1<a<e2e時(shí),函數(shù)f(x)=ax-x2(a>1)有三個(gè)不同的零點(diǎn),
故答案為:(1,e2e).
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn),考查函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 1 | C. | -1或1 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | sin√2<cos√2<tan√2 | B. | cos√2<sin√2<tan√2 | C. | cos√2<tan√2<sin√2 | D. | sin√2<tan√2<cos√2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -\frac{π}{2} | B. | 2kπ-\frac{π}{2}(k∈Z) | C. | kπ(k∈Z) | D. | kπ+\frac{π}{2}(k∈Z) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{4}{3}π | B. | \frac{π}{3} | C. | \frac{5π}{3} | D. | \frac{2π}{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.1 | a | b | 0.1 |
A. | 0.2 | B. | 0.1 | C. | 0.15 | D. | 0.4 |
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