設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關的常數(shù)M，使恒成立．
（1）若是等差數(shù)列，是其前n項和，且試探究數(shù)列與集合W之間的關系；
（2）設數(shù)列的通項公式為，且，求M的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先根據(jù)條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到的前n項和，然后檢驗其是否滿足①②條件即可；（2）由數(shù)列的通項公式經(jīng)作差可知，當時，，此時，數(shù)列單調(diào)遞減，當時，，即，從而得到數(shù)列中的最大項為，由恒成立，從而知的取值范圍是.
試題解析：(1)設等差數(shù)列的公差是，則
 解得   1分
∴   (3分)
∴ 
∴，適合條件①
又，
∴當或時，取得最大值20，即，適合條件②．
綜上，   （6分）
（2）∵，
∴當時，，此時，數(shù)列單調(diào)遞減；   9分
當時，，即，   10分
因此，數(shù)列中的最大項是，   11分
∴，即M的取值范圍是．   12分
考點：1.新概念的理解；2.等差數(shù)列的性質(zhì)；3.數(shù)列的單調(diào)性.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，且對任意的正整數(shù)，和均成等比數(shù)列.
（1）求、的值；
（2）證明：和均成等比數(shù)列；
（3）是否存在唯一正整數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列中,,公差,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數(shù)列的第2項,第3項,第4項.
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列對任意自然數(shù)均有成立,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中,且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）記的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=1，當時，其前n項和滿足.
（Ⅰ）求Sn的表達式；
（Ⅱ）設，數(shù)列{bn}的前n項和為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，其中 為數(shù)列的前項和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列的前項和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）令，求數(shù)列前n項和．

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