設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

（1），（2）

解析試題分析：（1）解一般數(shù)列問題，主要從項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行分析.本題項(xiàng)的關(guān)系是：型，解決方法為：構(gòu)造等比數(shù)列，再利用等式對(duì)應(yīng)關(guān)系得出的解析式，（2）解等差數(shù)列問題，主要從待定系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā).令，則利用等式對(duì)應(yīng)關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得
試題解析：解（1）
設(shè)        2分
也即  4分

  6分

所以存在使數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列  8分

則  10分
（2）即
即      12分
    14分
是等差數(shù)列,        16分
考點(diǎn)：構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由和項(xiàng)求等差數(shù)列通項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中，a3＝3，a1＋a4＝5.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（Ⅱ）若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．
（I）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：…，求{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)a1=1，公差d>0，且分別是等比數(shù)列{}的b2，b3，b4．
(I)求數(shù)列{}與{{}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}對(duì)任意自然數(shù)n均有成立，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．
（�。┣髷�(shù)列的通項(xiàng)；
（ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大小；
(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)已知數(shù)列為首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其公差，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式； 
（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合：①對(duì)任意，恒成立；②對(duì)任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．
（1）若是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，求M的取值范圍．

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