【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上一點滿足，過點的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作軸的垂線，交橢圓于，求證：存在實數(shù)，使得.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，由得到a=2,再把點 的坐標代入橢圓方程，解方程組即得橢圓的方程.(2)第(2)問，設的方程為.

設點，，再求出NG的方程，證明直線過點，即可證明

存在實數(shù)，使得.

試題解析：

(1)依題意，，故.

將代入橢圓中，解得，

故橢圓的方程為：.

（2）由題知直線的斜率必存在，設的方程為.

設點，，則，

聯(lián)立，得.

即，

則，，

由題可得直線方程為，

又∵，.

∴直線方程為，

令，整理得

，

即直線過點.

又∵橢圓的右焦點坐標為，

∴三點，，在同一直線上.

∴ 存在實數(shù)，使得 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當這兩位專家意見不一致時，再由第三位專家進行復審，若能通過復審則予以錄用，否則不予錄用.設應聘人員獲得每位初審專家通過的概率為0.5，復審能通過的概率為0.3，各專家評審的結果相互獨立.

（Ⅰ）求某應聘人員被錄用的概率；

（Ⅱ）若4人應聘，設X為被錄用的人數(shù)，試求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求實數(shù)的值；

（2）令在上的最小值為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

（2）當時，若在區(qū)間（-1，1）上不單調，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史，對唐三彩的復制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史，某陶瓷廠在生產過程中，對仿制100件工藝品測得其重量(單位：) 數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：

（1）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是2.25）作為代表.據(jù)此，估計這100個數(shù)據(jù)的平均值；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，以頻率作為槪率，若該陶瓷廠生產這樣的工藝品5000件，試估計重量落在中的件數(shù)；

（3）從第一組和第六組6件工藝品中隨機抽取2個工藝品，求一個來自第一組，一個來自第六組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農產品近幾年的產量統(tǒng)計如表：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產量（萬噸）

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；

,

（2）若近幾年該農產品每千克的價格（單位：元）與年產量滿足的函數(shù)關系式為，且每年該農產品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)2019（）年該農產品的產量；

②當為何值時，銷售額最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與橢圓交于兩點，的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點,分別是橢圓的左頂點、左焦點，直線與橢圓交于不同的兩點、（、都在軸上方）．且．證明：直線過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中小學生的視力狀況受到社會的廣泛關注，某市有關部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取了400名，對他們的視力狀況進行一次調查統(tǒng)計，將所得到的有關數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.從左至右五個小組的頻率之比依次是.

（1）抽取的400名學生中視力在范圍內的學生約有多少人？

（2）如果視力達到5.0以上算正常，用樣本估計總體，求全市高一學生中視力正常的學生有多少人？

（3）從第4組和第5組的學生中按分層抽樣的方式抽取樣本容量為8人的樣本，再從樣本中隨機抽取2人進行問卷調查，請求出2人來自同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選出了三個科目作為選考科目．若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定．例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案．

某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向，隨機選取30名學生進行了一次調查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：

（Ⅰ）試估計該學校高一年級確定選考生物的學生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學和地理”的人數(shù)．（直接寫出結果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名，試求出這2名學生選考科目完全相同的概率．

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