【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx﹣cosωx(ω>0),,若方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四個實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為 ( )
A. (,] B. (,] C. (,] D. (,]
【答案】A
【解析】
化簡f(x)的解析式,作出f(x)的函數(shù)圖象,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出直線y=﹣1與y=f(x)在(0,+∞)上的交點(diǎn)坐標(biāo),則π介于第4和第5個交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間.
f(x)=2sin(ωx﹣),
作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:
令2sin(ωx﹣)=﹣1得ωx﹣=﹣+2kπ,或ωx﹣=+2kπ,
∴x=+,或x=+,k∈Z,
設(shè)直線y=﹣1與y=f(x)在(0,+∞)上從左到右的第4個交點(diǎn)為A,第5個交點(diǎn)為B,
則xA=,xB=,
∵方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四個實(shí)數(shù)根,
∴xA<π≤xB,
即<π≤,解得.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知空間四邊形ABCD,∠BAC=,AB=AC=2,BD=CD=6,且平面ABC⊥平面BCD,則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )
A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求的值域;
(2)求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)將函數(shù)的圖像向右平移個單位后,再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標(biāo)保持不變,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“文、明、中、國”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“中”“國”兩個字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“文、明、中、國”這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 013 320 122 103 233
由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)不超過4(尾/立方米)時,的值為(千克/年);當(dāng)時,是的一次函數(shù);當(dāng)達(dá)到(尾/立方米)時,因缺氧等原因,的值為(千克/年).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題,其中所有正確命題的序號是__________.
①拋物線的準(zhǔn)線方程為;
②過點(diǎn)作與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線僅有1條;
③是拋物線上一動點(diǎn),以為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓,則此圓一定過定點(diǎn).
④拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若是奇函數(shù),求的值,并判斷的單調(diào)性(不用證明);
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) f (x) = x ex (xR)
(Ⅰ)求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若x (0, 1), 求證: f (2 x) > f (x);
(Ⅲ)若x1 (0, 1), x2(1, +∞), 且 f (x1) = f (x2), 求證: x1 + x2 > 2.
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