Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x³，則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|-f（x）在區(qū)間[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]上的所有零點的和為（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的奇偶性，對稱性，利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的零點的和．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-x）=f（x），
可知函數(shù)是偶函數(shù)，f（x）=f（2-x），
可知函數(shù)的對稱軸為：x=1，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x³，
函數(shù)g（x）=|cos（πx）|-f（x）可知函數(shù)是偶函數(shù)，
g（x）=|cos（πx）|-f（x）=0，可得|cos（πx）|=f（x），
在同一個直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|cos（πx）|，
y=f（x）的圖象如圖：
函數(shù)在區(qū)間[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上的零點的和為：0．
函數(shù)在[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]時，兩個函數(shù)的交點關(guān)于x=1對稱，零點有3個，
零點的和為：3．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，抽象函數(shù)以及數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，考查作圖能力以及計算能力．