如圖,在△
中,
,
,
為
的中點(diǎn),沿
將△
折起到△
的位置,使得直線
與平面
成
角。
(1)若點(diǎn)
到直線
的距離為
,求二面角
的大;
(2)若
,求
邊的長。
(1)60°(2)
(I)由已知,
OC⊥
OB,
OC⊥
OA′從而平面
A′
OB⊥平面
ABC.
過點(diǎn)
A′作
A′
D⊥
AB,垂足為
D,則
A′
D⊥平面
ABC,……………………(2分)
∴∠
A′
ED=30°,又
A′
O=
BO=1,∴∠
A′
OD=60°,
從而
A′
D=
A′
Osin60°=
.……………………………………………………(4分)
過點(diǎn)
D作
DE⊥
BC,垂足為
E,連結(jié)
A′
E,據(jù)三垂線定理,
A′
E⊥
BC.
∴∠
A′
ED為二面角
A′—
BC—
A的平面角.……………………………………(5分)
由已知,
A′
E=1,在Rt△
A′
DE中
∴∠
A′
ED=60°故二面角
A′—
BC—
A的大小為60°.…………………………(6分)
(II)設(shè)
BC=
,∠
A′
CB=θ,則
A′
C=
,∠
OCB=π-θ.
在Rt△
BOC中,
…………(8分)
在△
A′
DB中,
A′
B=
在△
A′
BC中,
A′
B2=
A′
C2+
BC2-2
A′
C·
BC …………(10分)
………………………(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,其它側(cè)面都是側(cè)棱長為
的等腰三角形,求二面角V-AB-C的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.已知二面角A-BC-D,A-CD-B,A-BD-C的平面角都相等,則點(diǎn)A在平面BCD上的射影是 △BCD的( )。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,三棱錐
中,
底面
于
,
,點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn),求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
、
、
是從空間一點(diǎn)
出發(fā)的三條射線,若
,求二面角
的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在四面體
ABCD中,
AB=
AD=
BD=2,
BC=
DC=4,二面角
A-
BD-
C的大小為60°,求
AC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,若PA和正方形的邊長都等于3則PC和平面ABCD所成的角是 。(用反正切函數(shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
11. 在矩形
ABCD中,
AB=1,
BC=2,沿對角線
AC折成直二面角,則折后異面直線
AB與
CD所成的角為
A.a(chǎn)rccos
B.a(chǎn)rcsin
C.a(chǎn)rccos
D.a(chǎn)rccos
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