Question

13．已知α是第二象限角，且3sinα+4cosα=0，則tan$\frac{α}{2}$=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求tanα的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式可得：2tan²$\frac{α}{2}$-3tan$\frac{α}{2}$-2=0，結合$\frac{α}{2}$的范圍，即可得解tan$\frac{α}{2}$的值．

解答 解：∵3sinα+4cosα=0，
∴3tanα+4=0，可得：tanα=-$\frac{4}{3}$=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$，整理可得：2tan²$\frac{α}{2}$-3tan$\frac{α}{2}$-2=0，
∴解得：tan$\frac{α}{2}$=2，或-$\frac{1}{2}$，
∵α是第二象限角，
∴kπ+$\frac{π}{4}$＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴tan$\frac{α}{2}$＞0，故tan$\frac{α}{2}$=2．
故選：A．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．