Question

5．在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如表：

x	0.25	0.5	1	2	4
y	16	12	5	2	1

（1）作出散點(diǎn)圖，并判斷y與x之間是否具有相關(guān)關(guān)系．若y與x非線性關(guān)系，應(yīng)選擇下列哪個(gè)模型更合適？（y=$\frac{k}{x}$+b，y=k•lnx+b，y=e^ax+b）
（2）請(qǐng)利用前四組數(shù)據(jù)，試建立y與x之間的回歸方程．（保留小數(shù)點(diǎn)后1位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖，選擇$y=\frac{k}{x}+b$這個(gè)函數(shù)模型更合適；
（2）令$t=\frac{1}{x}$，則y=bt+a，由參考數(shù)據(jù)得b，a，即可求出y關(guān)于x的回歸方程．

解答 解：（1）作出變量y與x之間的散點(diǎn)圖如圖所示．
      …（1分）
由圖可知，變量y與x具有非線性相關(guān)關(guān)系，選擇$y=\frac{k}{x}+b$這個(gè)函數(shù)模型更合適．…（3分）
（2）令$t=\frac{1}{x}$，則y=bt+a．由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表：

x	0.25	0.5	1	2
t	4	2	1	0.5
y	16	12	5	2

…（4分）
又$\overline{t}$≈1.9，$\overline{y}$=8.8$\sum_{i=1}^{4}{t}_{i}{y}_{i}=94，\sum_{i=1}^{4}{{t}_{i}}^{2}=21.25$   …（8分）
∴b=$\frac{94-4×1.9×8.8}{21.25-4×1．{9}^{2}}$≈4.0（9分）
a=8.8-4.0×1.9=1.2…（10分）
∴y=4.0t+1.2=$\frac{4.0}{x}$+1.2（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線性回歸方程和散點(diǎn)圖的問(wèn)題，準(zhǔn)確的計(jì)算是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．