Question

20．已知cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），則$\frac{cos2α}{sin（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行化簡求值．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴α-$\frac{π}{4}$∈（-$\frac{π}{4}$，0），
∵cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，
∴sin（α-$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
$\frac{cos2α}{sin（α+\frac{π}{4}）}$
=$\frac{-sin2（α-\frac{π}{4}）}{cos（α-\frac{π}{4}）}$
=-$\frac{2sin（α-\frac{π}{4}）cos（α-\frac{π}{4}）}{cos（α-\frac{π}{4}）}$
=-2sin（$α-\frac{π}{4}$）
=-$\frac{6}{5}$．
故答案是：-$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．