8．已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a3+b3+c3=a2b2c2，求證：a+b+c≥3$\root{3}{3}$．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答 證明：∵a3+b3+c3=a2b2c2，a3+b3+c3≥3abc，
∴a2b2c2≥3abc，∴abc≥3，
∴a+b+c≥3$\root{3}{abc}$≥3$\root{3}{3}$．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=$\root{3}{3}$時(shí)，取“=”．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的證明，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{x-2}+lnx$，其中a∈R．
（Ⅰ）給出a的一個(gè)取值，使得曲線y=f（x）存在斜率為0的切線，并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）存在極小值和極大值，證明：f（x）的極小值大于極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|1＜2x≤16}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＞4B．a≥4C．a≥0D．a＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)a，b∈R，$\frac{1+i}{1-i}$=a+bi（i為虛數(shù)單位），則b的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，BC平行于x軸，頂點(diǎn)A，B和C分別在函數(shù)y1=3logax，y2=2logax和y3=logax（a＞1）的圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)$y=sin（{x+\frac{π}{3}}）（{x∈[{0，2π}）}）$的圖象和直線y=$\frac{1}{2}$的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在水域上建一個(gè)演藝廣場，演藝廣場由看臺(tái)Ⅰ，看臺(tái)Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演臺(tái)BCDE四個(gè)部分構(gòu)成（如圖），看臺(tái)Ⅰ，看臺(tái)Ⅱ是分別以AB，AC為直徑的兩個(gè)半圓形區(qū)域，且看臺(tái)Ⅰ的面積是看臺(tái)Ⅱ的面積的3倍，矩形表演臺(tái)BCDE 中，CD=10米，三角形水域ABC的面積為$400\sqrt{3}$平方米，設(shè)∠BAC=θ．
（1）求BC的長（用含θ的式子表示）；
（2）若表演臺(tái)每平方米的造價(jià)為0.3萬元，求表演臺(tái)的最低造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只要把函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�
A．向右平行移動(dòng)$\frac{5π}{12}$個(gè)單位長度B．向左平行移動(dòng)$\frac{5π}{12}$個(gè)單位長度
C．向右平行移動(dòng)$\frac{5π}{6}$個(gè)單位長度D．向左平行移動(dòng)$\frac{5π}{6}$個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知AB為圓O的一條弦，點(diǎn)P為弧$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，過點(diǎn)P任作兩條弦PC，PD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)
求證：PE•PC=PF•PD．

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