Question

3．已知函數(shù)f（x）=x²+ax，若f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等，則a的取值范圍是{a|a≥2或a≤0}．

Answer 1

分析 首先這個(gè)函數(shù)f（x）的圖象是一個(gè)開口向上的拋物線，也就是說(shuō)它的值域就是大于等于它的最小值．y=f（f（x））它的圖象只能是函數(shù)f（x）上的一段，而要這兩個(gè)函數(shù)的值域相同，則函數(shù)  y必須要能夠取到最小值，這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)單了，就只需要f（x）的最小值小于-$\frac{a}{2}$．

解答 解：由于f（x）=x²+ax，x∈R．則當(dāng)x=-$\frac{a}{2}$時(shí)，f（x）_min=-$\frac{{a}^{2}}{4}$，
又函數(shù)y=f（f（x））的最小值與函數(shù)y=f（x）的最小值相等，
則函數(shù)y必須要能夠取到最小值，即-$\frac{{a}^{2}}{4}$≤-$\frac{a}{2}$，
得到a≤0或a≥2，
故答案為：{a|a≥2或a≤0}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值域的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．