5．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-6≤0\\ x-y-1≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$，若z=ax+y僅在點$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$處取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（-1，+∞）

分析 作出其平面區(qū)域，由圖確定若目標函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$處取得最大值時斜率-a的要求，從而求出a的取值范圍．

解答 解：由題意，作出x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-6≤0\\ x-y-1≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$平面區(qū)域如下圖：
目標函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）可化為y=-ax+z，
則由目標函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$處取得最大值，
得：-a＜-2，
即a＞2．
故選：B．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃的應用，注意作圖要仔細，而且注意參數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，則a的值為（　　）
A．0B．1C．-1D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，且0＜α＜$\frac{π}{4}$，則sinα-cosα=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．-17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+1，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，0＜x＜4}\end{array}\right.$若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，則a，b，c的大小關系是b＞a＞c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若曲線x2+y2+a2x+（1-a2）y-4=0關于直線y=x對稱的曲線仍是其本身，則實數(shù)a為（　　）
A．$\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$或$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$或$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．（kπ-$\frac{1}{4}$，kπ+$\frac{3}{4}$），k∈ZB．（2kπ-$\frac{1}{4}$，2kπ+$\frac{3}{4}$），k∈Z
C．（k-$\frac{1}{4}$，k-$\frac{3}{4}$），k∈ZD．（2k-$\frac{1}{4}$，2k+$\frac{3}{4}$），k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x2+ax（a＞0）在[-1，2]上的最大值為8，函數(shù)g（x）是h（x）=ex的反函數(shù)．
（1）求函數(shù)g（f（x））的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）h（x）-$\frac{1}{x}$（x＞0）恰有一個零點x0，且g（x0）＜x02h（x0）-1
（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…，ln2≈0.693）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4，x≤0}\\{{e}^{x}-5，x＞0}\end{array}\right.$若關于x的方程|f（x）|-ax-5=0恰有三個不同的實數(shù)解，則滿足條件的所有實數(shù)a的取值集合為{-e，-$\frac{5}{ln5}$，2，$\frac{5}{2}$}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ 3x+y-3≥0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x+1}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{9}{7}$B．$\frac{1}{3}$C．0D．2

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