Question

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果直線(xiàn)l將圓x²+y²-4x-2y=0平分，且不經(jīng)過(guò)第四象限，那么l的斜率的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 由直線(xiàn)將圓平分得直線(xiàn)l過(guò)圓心（2，1），再由直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)第四象限，能求出直線(xiàn)l的斜率的取值范圍．

解答 解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l將圓x²+y²-4x-2y=0平分，
∴直線(xiàn)l過(guò)圓心（2，1），
∵直線(xiàn)l將圓x²+y²-4x-2y=0平分，且不經(jīng)過(guò)第四象限，
∴直線(xiàn)l的斜的最小值為k_min=0，
直線(xiàn)l的斜率的最大值為k_max=$\frac{1-0}{2-0}$=$\frac{1}{2}$，
∴l(xiāng)的斜率的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$]．
故答案為：[0，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)的斜率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．