【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:

f1x=min{ft| a≤t≤x}x∈[ab]),

f2x=max{ft| a≤t≤x}x∈[ab])。

其中,min{f(x)| x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值。若存在最小正整數(shù)k,使得f2x-f1(x)≤k(x-a)對(duì)任意的x∈[a,b]成立,則稱函數(shù)f(x)為[a,b]上的“k階收縮函數(shù)”。

(1)若f(x)=sinx,x[ ],請(qǐng)直接寫(xiě)出f1x),f2(x)的表達(dá)式;

(2)已知函數(shù)f(x)=(x-1)2,x∈[-1,4],試判斷f(x)是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,如果是,求出對(duì)應(yīng)的k;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】(1) f1x=-1x [-, ];f2x=sinx,x [-, ] (2) 存在k=4

【解析】試題分析: 1由題意可得:f1x=-1,x [-, ]f2x=sinx,x [-, ]; 2由函數(shù)f(x)=(x-1)2x[-1,4],寫(xiě)出f1xf2x的解析式,根據(jù)f2x-f1(x)≤k(x-a)對(duì)任意的x∈[a,b]成立,分段列出不等式,求出函數(shù)最值代入,可得k的取值范圍,即存在k=4,使得f(x)是[-1,4]上的4階收縮函數(shù).

試題解析:

(1)由題意可得:f1x=-1,x [-, ];f2x=sinx,x [- ].

2f1x=f2x=

f2x-f1x=

當(dāng)x∈[-1,1)時(shí),3+2x-x2≤k(x+1),所以k≥3-x,所以k≥4;

當(dāng)x∈[1,3)時(shí),4≤k(x+1),所以k≥,所以k≥2;

當(dāng)x∈[3,4]時(shí),(x-1)2≤k(x+1),所以k≥,所以k≥.

綜上所述,k≥4,即存在k=4,使得f(x)是[-1,4]上的4階收縮函數(shù)。

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(1)若直線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的極坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于不同兩點(diǎn),交于不同兩點(diǎn),這四點(diǎn)從左到右依次為的取值范圍.

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m的值;

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A. 12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人

B. 12月份人均用電量不低于20度的有500人

C. 12月份人均用電量為25度

D. 在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi),選到的居民用電量在—組的概率為

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分組

頻數(shù)

頻率

1

10

2

3

15

4

5

2

合計(jì)

50

表中處的數(shù)據(jù)分別是多少?

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A.
B.
C.
D.

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